Les systèmes de coordonnées géographiques

Il existe 2 types de systèmes de coordonnées :

• Les systèmes de cordonnées géographiques, basés sur une représentation sphérique ou ellipsoïdale de la terre.
• Les systèmes de cordonnées projetées, basés sur une représentation plane de la terre.

Je vais me concentrer dans un premier temps sur les systèmes de coordonnées géographiques. (d'où le titre de l'article en fait...)

La forme de la Terre

La Terre n'est pas plate. Ça, à peu près tout le monde le sait. La Terre n'est pas non plus une sphère, elle est aplatie aux pôles. Ça, beaucoup de monde le sait également. Mais la Terre n'a pas une forme régulière, c'est en fait un géoïde. Et ça, beaucoup moins de personnes le savent. (Il faut tout de même noter que sur la figure qui suit les bosses et les creux ont été amplifiés pour bien faire ressortir la forme de geoide... Notre planète se rapproche tout de même beaucoup d'un sphère aplatie aux pôles) :

Mais un géoïde est une forme géométrique trop complexe pour permettre des calculs performants, et donc pour être utilisée comme représentation de la Terre dans un système SIG. On considèrera donc qu'elle a plutôt la forme d'un ellipsoïde, qui se définit par un rayon équatorial (a), et un rayon polaire (b) :

De nombreuses études se sont penchées sur la forme exacte de la Terre. La Terre, avec toutes ses irrégularités, ne peut être considérée comme un ellipsoïde parfait dans un système SIG. Cela entrainerait de trop grosses approximations. (Par exemple, le pôle sud est dans la réalité plus proche de l'équateur que le pôle nord). On représentera donc la Terre par une combinaison de plusieurs ellipsoïdes, avec des caractéristiques différentes (rayons différents). Cette combinaison permettra de se rapprocher de la forme de géoïde :

Lorsqu’on veut travailler avec une zone particulière du globe (un continent, un pays, ...), on sélectionne alors le meilleur ellipsoïde, c'est-à-dire celui représentant le mieux la courbure de la Terre dans cette zone. Ainsi, ce sont 2 ellipsoïdes différents qui représenteront la Terre selon que l'on veut modéliser des données aux États-Unis ou en Europe par exemple.

Le système géodésique (datum)

Pour définir un système de coordonnées géographiques, un ellipsoïde n'est pas suffisant. Il faut également positionner l'origine de l'ellipsoïde par rapport au centre de la terre, et définir l'orientation des lignes de latitude et de longitude. Le système géodésique, aussi appelé datum, permet de définir ces paramètres.

On distingue 2 types de systèmes géodésiques :

• Les systèmes géodésiques globaux, ou géocentriques.
• Les systèmes géodésiques locaux.

Le système géodésique global

Lorsqu'on a besoin de cordonnées à l’échelle de la Terre entière, on va devoir choisir un système de coordonnées basé sur un ellipsoïde qui épouse au mieux la forme de la Terre. Comme je l'ai écrit plus haut, la Terre a une géométrie complexe, et ne peut pas être représentée par un ellipsoïde de façon précise à tous les points du globe. Lorsqu'on utilise un tel système, on admet donc une certaine marge d'erreur dans la précision des coordonnées de notre système.

L'origine de cet ellipsoïde sera alors le centre de la Terre. (Il n'y aura pas de décalage permettant faire correspondre au mieux l'ellipsoïde à un endroit particulier du globe.) Les lignes de latitude et de longitude seront alignées avec les méridiens et les parallèles.

Le système géodésique WGS84, par exemple, est basé sur l'ellipsoïde qui, globalement, représente le mieux la forme de la terre. C'est aujourd'hui devenu la référence des systèmes géocentriques, est est utilisé à peu près partout : Applications GPS, Google Maps, Bing Maps, OpenStreetMaps, ... Sa précision est en moyenne de 1 à 2 mètres, ce qui est déjà très bien pour un système géocentrique.

Le système géodésique local

Lorsqu'on définit un système géodésique local, on s'arrange pour faire correspondre un point de la surface de l'ellipsoïde à un point de la surface de la terre. Ce point commun à l'ellipsoïde et au globe terrestre est appelé point d'origine du système géodésique. Les coordonnées du point d'origine sont fixes et tous les autres points sont calculés à partir de ce point d'origine. (attention, ne pas confondre l'origine de l'ellipsoïde, qui est le centre de l'ellipsoïde, et l'origine du système géodésique défini ci-dessus)

L'origine de l'ellipsoïde ne se trouve pas au centre de la terre, mais est décalé par rapport à celui-ci. Puisqu'un système géodésique local aligne son ellipsoïde très précisément sur une zone particulière de la surface de la Terre, il n'est pas adapté à une utilisation en dehors de la zone pour laquelle il a été conçu. Par contre, il est beaucoup plus précis qu'une système géocentrique dans la zone pour laquelle il a été défini. Pour certains, on atteint une précision minimale de 5 mm sur tout un pays. (on peut identifier n'importe quel point du pays avec une précision de 5 mm !)

Pour résumer, un beau petit graphique, tiré tout droit du site d'Esri, vaut bien mieux que des lignes de texte supplémentaires :

Les systèmes de coordonnées géographiques

Voilà, après tous ces préliminaires, on peut enfin définir ce qu'est un système de coordonnées géographique.

La Terre est assimilée à un ellipsoïde. Cet ellipsoïde est ensuite utilisé dans un système géodésique (datum). Il reste à définir une origine et une unité pour les mesures, et on obtient un système de coordonnées géographiques. L'origine est tout simplement le méridien d'origine qui aura comme latitude 0. La mesure des angles est en général exprimée en degrés décimaux ou en degrés/minutes/secondes. On pourrait par contre tout à fait imaginer un système de coordonnées utilisant des radians comme unité de mesure, mais traditionnellement ça ne se fait pas.

Il existe des centaines de systèmes de coordonnées géographies différents. Pour avoir un ordre d'idée, lorsqu'on installe un serveur Esri 10.2.2, le logiciel connait 672 systèmes différents. La grande majorité d'entre eux ont comme méridien d'origine Greenwich, et comme unité de mesure des degrés. Voici quelques exemples de systèmes de coordonnées géographiques :

Système	Datum	Ellipsoïde	Méridien d'origine	Unité	Zone
WGS-84	WGS-84	WGS-84	Greenwich	degrés	Monde
ATF (Paris)	ATF	Plessis 1817	Paris RGS	gradians	France métropolitaine
CH-1903+	CH1903+	Bessel 1841	Greenwich	degrés	Suisse, Liechtenstein
Padang (Jakarta)	Padang 1884 (Jakarta)	Bessel 1841	Jakarta	degrés	Indonésie, Sumatra
NZGD-49	NZGD-49	International 1924	Greenwich	degrés	Nouvelle-Zellande
NAD-83	NAD-83	GRS 1980	Greenwich	degrés	Amérique de nord

Sources & Informations complémentaires

• Que sont les systèmes de coordonnées géographiques ?
• Généralités sur les systèmes de coordonnées
• Un mot sur les datums
• Fiche Mémo du cours de SIG, Paris 8
• Fichier : l'ellipsoïde géodésique

Voilà, c'est tout concernant les systèmes de coordonnées géographiques !

A suivre avec les systèmes de coordonnées projetées...